![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
二重积分怎么计算?
17个回答
展开全部
利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x2 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x2在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围:因为y=x2的极坐标方程为:rsinθ=r2cos2θ r=sinθ/cos2θ 因为直线y=kx和曲线y=x2的交点为(0,0),(k,k2),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos2θ],则积分I化为极坐标的积分为 I=∫dθ∫1/√(rcosθ)2+(rsinθ)2rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos2θ]) =∫(sinθ/cos2θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos2θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐于2018-03-14
展开全部
化累次积分
∫∫(x+y)dxdy=∫(0~1)dx∫(1~2) (x+y)dy=∫(0~1) (x+3/2)dx =1/2+3/2=2
∫∫(x+y)dxdy=∫(0~1)dx∫(1~2) (x+y)dy=∫(0~1) (x+3/2)dx =1/2+3/2=2
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2015-04-28
展开全部
体积=∫(0,1)dz∫∫Dzdxdy
其中Dz:9x²+y²≤z
原式=∫(0,1)π×1/3×z dz
=π/6 z²|(0,1)
=π/6
其中Dz:9x²+y²≤z
原式=∫(0,1)π×1/3×z dz
=π/6 z²|(0,1)
=π/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
这是利用了二重积分的性质,二重积分可以化为两个一重积分,因此①式中先对y变量求积分,这时x变量对于y变量来说是常数,所以对y的函数求得原函数后带入积分限,即可将①式转化为②式
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |