Question

考研高数函数极限定义证明问题 求解答

题目：证明limx趋向1时（x平方-1）=0 要求用函数极限定义证明 题目解释里面写道: x趋向1时，故可限制|x-1|<1 我就不懂为什么 |x-1|当x趋向1时为什么可以知道|x-1|<1

Answer 1

设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
就是这样子的。
对于本题，解法应该是证明对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-1|<ε成立

Answer 2

|x-1|当x趋向1时为什么可以知道|x-1|<1

当x 趋向于1时， |x-1| 趋向于0. 当然就可以知道了|x-1|<1 了。

Answer 3

原题在吗？截图看看~