Question

已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围(2)求证x=-1不是这个方程的实数根

Answer 1

解：
（1）由题意得：
【-2（k+1）】²-4k²＞0
解得：
k＞-1/2

（2）若x=-1是这个方程的实数根，则把x=-1代入方程，得：
（-1）²-2（k+1）（-1）+k²=0
k²+2k+2=0
因为k＞-1/2，则k≠-1
所以k²+2k+2=（k+1）²+1＞1≠0
所以方程不成立。
所以x=-1不是这个方程的实数根。

谢谢。。。的说

Answer 2

方程判别式△=[-2(k+1)]²-4k²=8k+4方程有两不等实根，判别式△>08k+4>0
k>-1/2
k的取值范围为k>-1/2
x=-1代入方程
(-1)²-2(k+1)(-1)+k²=0
k²+2k+1=-2
(k+1)²=-2，平方项恒非负，k无解
x=-1不是这个方程的实数根。

Answer 3

1） △=4(k+1)²-4k²=8k+4>0,得k>-1/2
2) 将x=-1代入方程得： 1+2（k+1)+k²=0
k²+2k+3=0
(k+1)²+2=0,
无实根
因此x=-1不可能是方程的实根。

Answer 4

分析：判断方程ax²-2bx+c=0有解，即判断△的取值。
△<0，原方程无解；△=0，原方程有1个解；△>0，原方程有2个解。
从函数图象上看，a>0,则抛物线开口向上，如果顶点在x轴之下，则必有两个解。

解：
1）△=4(k+1)²-4k²=8k+4>0,得k>-1/22)）将x=-1代入方程得：1+2（k+1)+k²=0k²+2k+3=0(k+1)²=-2, 不存在因此x=-1不可能是原方程的实根。

Answer 5

判别式的问题

两个不相等的实数根 说明b^2 - 4ac>0

解得 k > -0.5

2) 假设-1是方程的根，那么带入x=-1
1+2(k+1)+k²=0 此时不存在实数k满足方程，即不存在实数k使得x=-1是方程的根即x=-1不是方程的根