Question

定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析

定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么？好评

Answer 1

2f(x)-f(-x)=Ig(x+1) ①
①的x换成-x得：
2f(-x)-f(x)=Ig(-x+1) ②
①×2+②得
3f(x)=[2lg(x+1)+lg(-x+1)]
f(x)=[2lg(x+1)+lg(-x+1)]/3

Answer 2

定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析

由2f(x)-f(-x) =lg(x+1) ..........1

定义区间是(-1,1)
代入-x。可得。

2f(-x)-f(x) = lg(-x+1) ...........2

1式*2 + 2式，可得

4f(x) - 2f(-x) +2f(-x) - f(x) = 2lg(x+1) + lg(-x+1)

最终，可得 3f(x) = 2lg(x+1) + lg(-x+1)

也即是 f(x) = (2lg(x+1) + lg(-x+1) ) /3