Question

已知函数f(x)=x的三次方+x-16 （1）求函数在点（2，6）处的切线方程？ （2）求与y=f

已知函数f(x)=x的三次方+x-16
（1）求函数在点（2，6）处的切线方程？
（2）求与y=f（x）的图像相切且斜率为4的切线方程

Answer 1

（1）点（2，6）应该是（2，－6）。
∵f（x）＝x^3＋x－16，∴f′（x）＝3x^2＋1，∴过点（2，－6）的切线斜率＝3×2^2＋1＝13。
∴满足条件的切线方程是：y＋6＝13（x－2），即：13x－y－32＝0。

（2）
令切点的坐标为（m，m^3＋m－16）。
∵f′（x）＝3x^2＋1，∴过点（m，m^3＋m－16）的切线斜率＝3m^2＋1。
依题意，有：3m^2＋1＝4，∴m^2＝1，∴m＝1，或m＝－1。
∴切点的坐标为（1，－14），或（－1，－18）。
∴满足条件的切线方程是：y＋14＝4（x－1），或y＋18＝4（x＋1），
即：4x－y－18＝0，或4x－y－14＝0。