Question

算术平均利率与几何平均利率的区别？大神们帮帮忙

在金融学中算术平均利率与几何平均利率的区别是什么？ ps：金融意义上的区别是什么？

Answer 1

一、计算方法不同

几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。

算术平均收益率(R)是将各单个期间的收益率(R)加总，然后除以期间数(n)。

二、适用范围不同

几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说，期初投资1元，第一期末则值(1 + R1)元，第二期投资者会将(1 + R1)进行再投资，到第二期末价值则为(1 + R1)(1 + R2)元，??。

算术平均数法适用于各期收益率差别不大的情况，如果各期收益率差别很大的话，这样计算出来的收益率会歪曲投资的结果

。

三、计算公式不同

如果Rij表示资产组合j的第i个可能的收益率，且每一结果的可能性相同，那么该资产组合的几何平均收益率(\overline{R}_{Gj})为：

\overline{R}_{Gj} = [(1+R_{1j})^{\frac{1}{N}}(1+R_{2j})^{\frac{1}{N}}...(1+R_{Nj})^{\frac{1}{N}}-1.0]

如果每个观察值的可能性不同，Pij是第i个收益率的概率，那么几何平均收益率为：

\overline{R}_{Gj} = (1+R_{1j})^{P_{1j}}(1+R_{2j})^{P_{2j}}...(1+R_{N-1j})^{P_{N-1j}}(1+R_{Nj})^{P_{Nj}}-1.0

用符号\prod表示乘积，上式可写为：

\overline{R}_{Gj} = \prod_{i=1}^{N}(1+R_{ij})
_{ij} - 1.0

算数平均收益率公式:

R=r1+r2+?+rn/n=1/n×∑rt

参考资料来源:百度百科-算数平均收益率

参考资料来源:百度百科-几何平均收益率

Answer 2

算术平均回报率和几何平均回报率在金融学中的运用： 例： 算术平均回报率rA就是每年回报率的平均值。如果r1到rn是n年来的年回报率,那么rA=(r1+ r2...+ rn)/n。几何平均回报率或者说复利回报率rG就是每年所有收入乘积的n次方根减去1。它的数学表达式就是rG=[(1+ r1)(1+ r2)...(1+ rn)]l/n– 1。一项能够获得几何平均回报率rG的资产在n年后累积的财富将是初始投资的(1+ rG)n倍。几何平均回报率约等于算术平均回报率减去年回报率方差σ2的一半，即rG≈rA–?σ2。 投资者只有在长期才能预期实现几何平均回报率。几何平均回报率总是小于算术平均回报率，除非每年的回报率都完全相同。这个差额反映了年回报率的波动性。 用一个简单的例子来解释这个差额。如果一个投资组合在第一年下跌了50％，接着第二年又翻了一番(上升到原来的水平)，“买进并持有”的投资者就又回到了他的起点，总回报率为0。按照前面的定义，以复利或者几何利率计算是(1–0.5)(1＋1)–1，它准确衡量了两年来为零的总收益率。 而算术平均年利率为(–50％+100％)/2=25％。对于两年期的情况，通过成功掌握市场时机，算术平均回报率可以逐渐靠近复利回报率或者总回报率。特别的，可以通过增加第二年投入的资金，而后就可以期待股票价格的回升。但是假如股市第二年又下跌了，这个策略就是不成功的，导致其总收益要低于“买进并持有”投资者的所得。 哪种投资能保证真正固定或者确定的收益呢？……本书的每一位读者都将很清楚地意识到，一个投资于债券的人实际上是在进行总体物价水平或是货币购买力的投机活动。