高中数学设f（x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x＞0时。
设f（x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x＞0时。有[xf′(x)-f(x)]/x²＜0恒成立，则不等式x²f(x)>0的解集是x<-2∪0...
设f（x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x＞0时。 有[xf′(x)-f(x)]/x²＜0恒成立，则不等式x²f(x)>0的解集是
x<-2∪0<x<2
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x>0时设有F(x)=f(x)/x
那么有F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x^2<0,即有x>0时有F(x)=f(x)/x是一个减函数.故f(x)=xF(x)也是一个减函数.
所以有x>0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(2),即有0<x<2
同时又有函数是奇函数,则有f(-x)=-f(x)
即有当x<0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(-2),即有x<-2
所以,解是{x<-2}U{0<x<2}
那么有F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x^2<0,即有x>0时有F(x)=f(x)/x是一个减函数.故f(x)=xF(x)也是一个减函数.
所以有x>0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(2),即有0<x<2
同时又有函数是奇函数,则有f(-x)=-f(x)
即有当x<0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(-2),即有x<-2
所以,解是{x<-2}U{0<x<2}
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2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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构建函数g（x）=f（x）/x 则 g`（x）=（xf`（x）-f（x））/x²
由题g`(x)＜0 在x＞0恒成立
所以g(x)在x＞0为减函数 所以f（x）在x＞0为减函数
又f（x）为奇函数 所以f（x）在x＜0为 增函数
又f（2）=f（-2）=0所以 f（x）＞0的 解集为 x<-2∪0<x<2
所以 x²f（x）＞0的 解集为 x<-2∪0<x<2
由题g`(x)＜0 在x＞0恒成立
所以g(x)在x＞0为减函数 所以f（x）在x＞0为减函数
又f（x）为奇函数 所以f（x）在x＜0为 增函数
又f（2）=f（-2）=0所以 f（x）＞0的 解集为 x<-2∪0<x<2
所以 x²f（x）＞0的 解集为 x<-2∪0<x<2
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本人愚笨(f(x)/x)'<0 是怎么来的？
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你注意我中括号内的式子没？如果给它求导，就是题设的式子了，这是导数式的逆用
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