Question

已知数列｛an｝满足a1=2,a2=1/2,且[3+(-1)^n]a(n+2)-2an+2[(-1)^n-1]=0 n∈N*

⑴求a3,a4,a5,a6的值及数列﹛an﹜通项公式
⑵求a1+a2+a3+...+a2n-1+a2n

Answer 1

a3=4 a5=6 a4=1/4 a6=1/8
当n∈奇数 原式整理为2a(n+2)-2an-4=0 即a(n+2)=an+2
∴an=n+1
n∈偶数 原式为a(n+2)=1/2an
∴an=2^(-n/2)

a1+...+a2n=(2+4+...+2n)+(1/2+1/4+...+2^-n)=(n+1)n+(1-2^-n)
1/2*(1+(-1)^(n+1))an=