Question

已知动圆过定点（1，0）且与直线x＝－1相切. （1）求动圆圆心的轨迹G方程.

已知动圆过定点（1，0）且与直线x＝－1相切. （1）求动圆圆心的轨迹G方程. （2）过点（－1，0）做直线l与轨迹G交于A，B两点，若在x轴上存在E（x0，0），使得三角形ABE是等边三角形，求x0的值.

Answer 1

你好：
解：设动圆G的圆心坐标为C（x,y).
圆心到直线x=-1的距离和到定点（1，0）的距离相等，则可知C点在直线x=-1的右方，所以x-(-1)=x+1>0
即得到
x+1=根号[(x-1)²+y² ]
y²=4x
动圆G的圆心轨迹C的方程为抛物线y²=4x
如果满意记得采纳哦！

追问

第二问呢？

追答

设直线AB斜率为k，则直线AB为：y=k(x+1),
联立方程得到新的一元二次方程：k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0，
得到AB中点坐标C，所以AB的中垂线方程可表示出来，中垂线与x轴交点即为E，这个坐标可用k的

式子表达出了．
再根据E到AB的距离=2√3|AB|（AB长度用弦长公式算出），据此可解出k，然后得到x0．
求好评！