Question

高一数学题 跪求学霸解释

Answer 1

(1)
f(x)=1/2-2^x/(2^x+1)=1/2-(2^x+1-1)/(2^x+1)=1/2-1+1/(2^x+1)=1/(2^x+1)-1/2
即f(x)=1/(2^x+1)-1/2；
令x1<x2；
f(x1)-f(x2)=1/(2^x1+1)-1/2-[1/(2^x2+1)-1/2]
=1/(2^x1+1)-1/(2^x2+1)
=[(2^x2+1)-(2^x1+1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
=(2^x2-2^x1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为2^x>0，所以，分母：2^x1+1>1，2^x2+1>1，即分母>0
因为2^x是增函数，x1<x2，所以分子：2^x2-2^x1>0
所以：f(x1)-f(x2)=(2^x2-2^x1)/(2^x1+1)(2^x2+1)>0
即：x1<x2时，f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在R上是减函数；

(2)
f(x)为奇函数，则f(0)=0
f(0)=a/2-1/2=0
所以：a=1

追问

已采用 谢谢啦

追答

在右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。

Answer 2

（1）整理后：f(x)＝a/2 － 1/[1+2^(-x)]
因为2^(-x)为单调减且>0 ==> 1/[1+2^(-x)]为单调增 ==> f(x)为单调减。
（2）奇函数有：f(x)＝－f(-x)，代入后求解得到：a=1，因此a存在。

追问

已采用 谢谢啦

Answer 3

1. 你设x1,x2属于R，且 x1＜x2，用f（x2）减去f(x1），比较大小，就可以知道单调性了

2. 依题，-f（x）等于f（-x）， 带入解得a=1
   

追问

已采用 谢谢啦