Question

已知在矩形ABCD中，AE垂直BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE长。

Answer 1

设BE为X。则ED为3X。由题有AE/3X=X/AE.所以AE�0�5=3X�0�5。在△AED中，AE�0�5+DE�0�5=6�0�5。可推出X为根号3。所以AE=3。

Answer 2

∵BE：ED=1：3且BO=DO∴BE=OE∵AE=AE，BE=OE,∠AEO=∠AEB∴△AEB全等于△AEO∴AB=AO=BO=OD设AB为x，由题可得： x�0�5+6�0�5=2x�0�5解得x=根号12则BE=AB/2=（根号12）/2则AE=根号（根号12�0�5-根号12/2�0�5）=3

Answer 3

3√3。 3DE=BE，不难得出E是OD中点 又因为AE⊥DO ，所以三角形ADO是等腰三角形，即AO ＝AD ＝6，EO=1/2AO=3 在用勾股定理可得AE＝3√3。 由于手机回答，可能表达上有点混乱。望见谅。