Question

已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=-2/3，且Sn+1/Sn+2=An（n≥2），计算S1，

已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=-2/3，且Sn+1/Sn+2=An（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式。 求详细过程及结果

Answer 1

S1=a1=-(2/3),S2+1/S2+2=a2,因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),同理，S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).