Question

倾斜角为π/3的直线l过抛物线y^2=4x的焦点F与抛物线交与A,B两点,点C是抛物线上的动点

△ABC能否为正三角形？请作解

Answer 1

F(1,0)
k(AB)=√3
AB:y=√3*(x-1)
x=(y+√3)/√3
y^2=4x=4*(y+√3)/√3
√3y^2-4y-4√3=0
xA+xB=4/√3
xA*xB=-4
(xA+xB)/2=2/√3
(yA+yB)/2=6-√3
(xA-xB)^2=64
AB=16
过AB中点M(2/√3,6-√3)的直线L方程:
y-(6-√3)=(-1/√3)*(x-2/√3).......(1)
y^2=4x......(2)
(1),(2)得L与抛物线的交点C ，求出C的坐标，即可知道△ABC能否为正三角形
如果|BC|=|AC|=|AB|=16为正三角形
请自己计算