Question

问题如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．

如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
　　（1）当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．
　　（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

连接AC．
　　　　 在菱形ABCD中，BC＝AB＝4，AB∥CD．
　　　　 ∵ ∠ABC＝60°，∴ AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°．
　　 　　 ∴ ∠ACF＝60°，即∠ACF＝∠B．
　　　　 ∵ ∠EAF＝60°，∠BAC＝60°，
　　　　 ∴ ∠BAE＝∠CAF．
　　　　 ∴ △ABE≌△ACF(ASA)，
　　　　 ∴ BE＝CF．
　　　　 ∴ CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝4．
　　（2）CE－CF＝4．连接AC如图所示．
　 　　

　　　　　　　　　　　　
　　　　 ∵ ∠BAC＝∠EAF＝60°，
　　　　 ∴ ∠EAB＝∠FAC．
　　　　 ∵ ∠ABC＝∠ACD＝60°，
　　　　 ∴ ∠ABE＝∠ACF＝120°．
　　　　 ∵ AB＝AC，
　　　　 ∴ △ABE≌△ACF(ASA)，
　　　　 ∴ BE＝CF．
　　　　 ∴ CE－CF＝CE－BE＝BC＝4．

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追问

从这一步∵ ∠BAC＝∠EAF＝60° 到这一步怎么算的∴ ∠EAB＝∠FAC．

追答

∠BAC＝∠EAF＝60°

∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
∴∠EAB＝∠FAC(两个大小相同的角减去一个相同的角，得到的两个角大小也相同)