Question

已知等比数列an中a1＋a2＋a3＝7,a1×a2×a3＝8,求an

Answer 1

因为{an}是等比数列 所以设公比为q
因为a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2=7
因为a1*a2*a3=8
而a1a3=a2^2 所以a2^3=8 a2=2
所以a1=a2/q a3=a2q
所以2/q+2+2q=7 所以解得q=2或者1/2
所以当q=2 时 a1=1 当q=1/2时 a1=4
所以{an}的通项公式为an=2^(n-1)或者an=(1/2)^(n-3)

Answer 2

设公比为q
数列是等比数列，a1·a2·a3=a2³=8
a2=2
a1+a2+a3=7
a2/q +a2 +a2q=7
a2=2代入，整理，得
2q²-5q+2=0
(q-2)(2q-1)=0
q=2或q=1/2
(1)
q=2时，a1=a2/q=2/2=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
(2)
q=1/2时，a1=a2/q=2/(1/2)=4
an=a1q^(n-1)=4×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)

Answer 3

an为1,2,4