Question

已知方程组x-y=5;ax+3y=b-1有无数个解，则a,b的值等于? 详细解题过程。

Answer 1

答：
x-y=5，y=x-5代入ax+3y=b-1得：
ax+3(x-5)=b-1
ax+3x-15=b-1
(a+3)x=b+14
有无数解，则：
a+3=0
b+14=0
解得：
a=-3，b=-14

追问

为什么（有无数解，则：
a+3=0
b+14=0）呢？

追答

任何数与0的乘积都是为0
换另外一个角度来说，两条直线方程有无数组解
这两条直线方程就是一样的，重合的直线

追问

为什么（有无数解，则：
a+3=0
b+14=0）呢？

追答

方程一样就有无数的解
x-y=5
ax+3y=b-1
所以：
3x-3y=15
-ax-3y=1-b
有无数的解，则两个方程一样：
-a=3
1-b=15
解得：a=-3，b=-14

追问

谢谢，这个可以理解。

追答

~~

Answer 2

x-y=5乘以3和ax+3y=b-1相加，得到（a+3）X=b+14只要，a=-3 b=-14
则有无穷个解，因为这样的话2个方程是一样的，等价于一个方程一个未知数。