Question

如图在平面直角坐标系xOy中已知a>0 A(a,0)B(0,a)，C（-4,0），D（0,4）以线

段AB为直径的圆的圆心为E （1）求点E的轨迹方程 （2）设点P在圆E上使S三角形PCD＝12的点P有且只有三个　这样的圆E是否存在~存在求出E的标准方程不存在说明理由~ 过程详细点谢谢！！！

Answer 1

要使⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个，只须与CD平行且与CD距离为32
的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交；∵圆心E到直线CD距离为22，
∴圆E的半径为22+32=52，即r=22a=52，解得 a=10．
∴存在满足条件的⊙E，其标准方程为：（x-5）2+（y-5）2 =50．