Question

平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E、F

平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E、F求证:四边形AECF是平行四边形

Answer 1

因为 ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO，AB//DC，
所以 角EAC=角FCA，角AEF=角CFE，
所以 三角形AOE全等于三角形COF，（角，角，边）
所以 EO=FO，
因为 AO=CO，EO=FO，
所以 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

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