Question

数学函数综合题怎么入手

函数综合题太难了，没法入手，求指导！最好有什么科学的、简便的解题方法和思路！谢谢

Answer 1

数学中的函数体的确有点难，综合性强，和方程、圆、三角形等都能联系上，遇到题目要逐条研究已知条件，认真分析题意。总之，还要多练习，勤总结，不断提炼解题技巧，提升学习方法。这里有比较成功的方法和资料，你看一下，一定有帮助的。

Answer 2

（一） “几函”问题 ：

1、线段与线段之间函数关系：

由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形性质（如直角三角形性质、特殊四边形性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形性质、圆基本性质、圆中比例线段等等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量取值范围。

2、面积与线段间的函数关系的建立：

解决此类问题除了掌握第一类型的知识外，还要注意到以下两点：（1）常见图形面积公式，（2）学会灵活地将非特殊图形的面积转化为特殊图形的面积，将同底（或等高）的两个三角形的面积之比转化为它们高（或底）之比，将相似三角形面积之比转化为相似比（或周长的比、对应边上的高的比、对应边上的中线的比等）平方。

（ 二）“函几”问题：

纵观历年各地的中考试题，几乎都出现函数中的几何问题，题目从难度上来看大多数是难题，少数属于中档题，题型上来看，绝大多数是探索题，少数是计算题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇处进行命题，考查意图上，都突出对数学思想方法和能力（特别对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力）的考查；因此解决这类问题时要灵活运用函数知识，注意挖掘题目中隐藏条件，注意数形结合、数学建模、分类讨论等数学思想运用；下面谈一谈这类问题的分类。

1、三类基本初等函数中的图形面积问题：

解决这类问题时，通常要将坐标系中图形进行分割，一般情况是将它分割成一些两边（或三边）在坐标轴上或者两边（或三边）平行于坐标轴的三角形（或梯形、矩形）等；要注意点到坐标轴距离与点的坐标间的区别，利用点的坐标来表示线段的长度。

2、三类基本初等函数中三角形、四边形、圆问题：

这类题目一般由1~3问组成，第一问往往是求函数解析式，在此基础上再与几何中的三角形（全等、相似或特殊三角形是否存在等问题）四边形（面积函数关系式、特殊四边形是否存在）和圆（直线与圆的位置关系判断、圆中比例式是否成立）结合起来，利用初中的主干知识考查学生综合运用所学知识解决问题能力；解决这类问题时要注意几个问题：（1）注意弄清题目中所涉及概念，熟悉与之相关定理、公式、技巧和方法；（2）注意剖析综合问题结构，弄清知识点之间的联系，善于把一个综合题分成若干个基本题，各个知识点之间结合部，往往是由一个基本问题转化到另一个基本问题的关键；（3）注意从不同的角度来探索解题途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.

“函几问题”与“几函问题”涉及的知识面广、知识跨度大、综合性强，应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活、注重基础能力、探索创新和数学思想方法，它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题策略，常用的解题策略一般有以下几种：

1、综合使用分析法、综合法。就是从条件与结论出发进行联想、推理，“由已知得可知”，“从要求到需求”，对问题“两边夹击”，使它们在中间某个环节上产生联系，使问题得以解决。

2、运用方程的思想。就是寻找要解决的问题中量与量之间的等量关系，建立已知量与未知量间的方程，通过解方程从而使问题得到解决；在运用这种思想时，要注意充分挖掘问题的的隐藏条件，寻找等量关系建立方程或方程组；如本文例2中的第（2）个问题的解决就用到了此种思想；

3、注意使用分类讨论的思想。函数与几何结合的综合题中往往注意考查学生的分类讨论的数学思想，因此在解决这类问题时，一定要多个心眼儿，多从侧面进行缜密地思考，用分类讨论思想探讨出现结论一切可能性，从而使问题解答完整。

5、运用转化思想。转化的数学思想是解决数学问题的核心思想，由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性，大胆地说，不掌握转化的数学思想，就很难正确而全面解决函数与几何结合的综合问题.

4、运用数形结合思想。中学数学中，“数”与“形”不是孤立的，它们的辩证统一表现在：“数”可以准确澄清“形”的模糊，而“形”能直观地启迪“数”的计算；用数形结合思想来解决问题时，要注意由图形联想其性质，由性质联想相应图形，使问题得以简化；