Question

在△ABC中，角BAC=90°，AH⊥BC于H，∠ABC的平分线AC交与D，交AH于E，DF⊥BC于F，求证：四边形AEFD是菱形

在△ABC中，角BAC=90°，AH⊥BC于H，∠ABC的平分线AC交与D，交AH于E，DF⊥BC于F，求证：四边形AEFD是菱形

Answer 1

证明：

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠HBE

∵∠BAC=90°

∴∠ADB=90°=∠ABD

∵AH⊥BC

∴∠AED=∠BEH=90°-∠HBE

∴∠ADB=∠AED

∴AD=AE

∵DF⊥BC，∠BAC=90°

∴AD=DF（角平分线上的点到线段两端距离相等）

∴AE=DF

∵AH⊥BC，DF⊥BC

∴AE//DF

∴四边形AEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵AE=AD

∴四边形AEFD是菱形（邻边相等的四边形是菱形）

追问

∴∠ADB=90°=∠ABD 这个？？

追答

错了，是减，等号键和减号减相邻
你这一追问，没法改了