Question

如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（-9，0），点A的坐标为（-6，O），

点P(x，y)是第二象限内的直线l上的一个动点．

（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标，

（4）若点P(x，y)是第三象限内的直线l上的一个动点，其他条件不变，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（5）当点P在直线l上运动过程中，若直线OP分△OEF的面积为1:2两部分时，试求点P坐标．

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Answer 1

答：（1）将点E（-9,0）代入直线方首帆程得-9k+6=0解得k=2/3
(2)由上得到直线方程为y=2/3x+6因此将x=0代入直线方程y=6得到F点坐标为（0,6）
△OPA的面积S=1/2*6*HP故S=3HP
因为EP/OE=HP/OF将点E，者握雹F，P点的坐标代入得到HP=2/3*x+6
因此S=2x+18，自变量x的取值范围为（-9,0）
（3）当S=3.6时将值代入面积皮运表达式中得到3.6=2*x+18得x=-7.2
将x=-7.2代入直线方程得到y=2/3*(-7.2)+6解得y=4.8因此P点坐标为（-7.2,4.8）
（4）求S与x函数过程同上（2）得到S=2*x+18自变量x的取值范围为(-∞,-9)
(5)设P点坐标为(m,n)则△OEP的面积S1=1/2*9*|n|，△OPF的面积是S2=1/2*6*|m|
当S1:S2=1:2时，将（m,n）代入直线方程，得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为（-6，2）
当S1:S2=2:1时，将（m,n）代入直线方程，得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为（-3，4）