Question

刘老师，请问一下这一道线性代数题，2014年数三考研中的一道题，不太懂。

Answer 1

设E的三个列向量是e1,e2,e3，E=(e1,e2,e3)，则AB=E等价于解三个方程组Ax=e1，Ax=e2，Ax=e3，三个方程组的解作为列向量组成矩阵B。
如果A是方阵，且三个方程组都有唯一解，得到的矩阵B唯一，这个就是A的逆矩阵。
如果三个方程组都有解，且解不唯一，那么矩阵B不唯一就是了。既然三个方程组的系数矩阵是一样的，那么把三个增广矩阵的行变换合在一起，所以还是对(A,E)进行行变换，不过A不会变换成单位矩阵了，只能把A化成行最简形，(A,E)=(A,e1,e2,e3)→(C,b1,b2,b3)，原来的三个方程组的同解方程组是Cx=b1,Cx=b2,Cx=b3，求出它们的解，构成矩阵B即可。

Answer 2

注意:该问题只有当R(A)=3时才有解。有解时解必不唯一。因为该问题等价于解三个4元非齐次线性方程组。先求对应的齐次线性方程组的基础解系，再求非齐次线性方程组的通解。

但可以统一用初等变换解矩阵方程。解答如下。

Answer 3

是不是大学的？

追答

好难，高中应该不会这么难！