Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的图象经过点(1.0)(2.0)求x0及abc的值

Answer 1

解：
当x=1和2，f'(x)=0，
所以极值点是1和2，
所以x0=1或x0=2。

f'(x)=3ax�0�5+2bx+c，
所以x1=1,x2=2，
得x1+x2=-2b/3a，x1x2=c/3a，
所以b=-9a/2, c=6a，
f(x)=ax�0�6-9ax�0�5/2+6ax，
若f(1)=5，则a=2，
f(2)=2，则a=5/2，
a>0时，x<1,x>2,f'(x)>0, 增函数。
a<0,是减函数，
所以x=1是极大值点，
所以a=5/2舍去，
故a=2，b=-9，c=12。