Question

求助一道高二数学题，挺简单的，有没有大神帮我～

在浦东新区东海海滨,有一个全世界最大的垃圾处置场,目前每年新增垃圾540万吨，预计到2014年底的垃圾总堆积量为5200吨，上海市政府为治理垃圾对环境的污染，均定新建垃圾焚烧厂，2015年投入使用，2015年能处理垃圾300万吨，且每年在上一年的基础上增加百分之10的垃圾处理能力，设从2015年起，第n年年底的垃圾总堆积量为an
求2015年年底，2016年年底的垃圾堆积总量a1,a2
求an
到哪一年年底的堆积量达到最大值？说明理由。

Answer 1

2015年底：a1=5200+540-300=5440
2016年底：a2=5440+540-300(1+10%)=5650

300（1+10%）^(n-1)>=540
n=8
所以第七年年底的堆积量达到最大值
先不考虑5200万吨的垃圾底量，那么就当垃圾处理厂在处理每年新增的垃圾，当垃圾处理厂的垃圾处理能力少于每年新增垃圾量时，总的垃圾总量是在增加的，直到垃圾处理厂的垃圾处理能力大于等于每年新增垃圾量时，总的垃圾总量开始减少，那么在开始减少的这年的前一年垃圾总量达到最大。

追问

为什么我用计算机查值永远都在增大啊

追答

我觉得既然题目问了，理论上垃圾总量会有一个最大值的!因为我不知道计算机是怎么算的，所以不是很清楚你那里一直在增大是怎么回事。

Answer 2

设数列bn,b1=300*1.1^0,b2=300*1.1^1,bn=300*1.1^(n-1);
∴a1=5200+(540-300*1.1^0)=5440;
a2=5440+(540-300*1.1^1)=5650;
an=5200+(540-300*1.1^0)+(540-300*1.1^1)+…+(540-300*1.1^(n-1))
=5200+540n-(300*1.1^0+300*1.1^1+…+300*1.1^(n-1))
540n后面是等比数列，可以求和。
只要540-300*1.1^(n-1)＞0,堆积量就会增长，以后开始减少，所以当该式等于零或小于零之前的一项，即n=6,即2020年时达到最大。
码了很久，也不知道对不对……