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f(x)与lnf(x)的单调性相同
先取对数令g(x)=lnf(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x) g`(x)=1+lnx-1-ln(1-x)=ln(x/1-x)
当0<x<1/2 g`(x)<0 1/2<x<1 g`(x)>0 g`(1/2)=0
所以在x=1/2取得极小值 f(1/2)=1/2
先取对数令g(x)=lnf(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x) g`(x)=1+lnx-1-ln(1-x)=ln(x/1-x)
当0<x<1/2 g`(x)<0 1/2<x<1 g`(x)>0 g`(1/2)=0
所以在x=1/2取得极小值 f(1/2)=1/2
追问
f(x)与lnf(x)的单调性相同
?怎么理解，这样处理的目的？谢
追答
f(x)单调增加(减少)，那么lnf(x)也单调增加(减少)
这样处理是为了方便求导
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