Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B.求证三角形BDE全等于三角形CEF

Answer 1

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠ADE是△BDE的外角

∴∠ADE=∠B+∠2

又∵∠1=∠B

∴∠1+∠2=∠B+∠2

又∵∠FEB是△FEC的外角，∠FEB=∠1+∠2=∠B+∠2

∴∠3+∠C=∠B+∠2

∴∠3=∠2

在△BDE和△CEF中

BD=EC ∠B=∠C ∠3=∠2

∴△BDE全等△CEF

Answer 2

AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠DEF
∴∠A+∠B+∠DEF=180°
∴∠AEF+∠DEB=180°
∵∠AFE是△EFC的外角
∴∠AFE=∠EFC+∠C
∠DEB=180°-∠AFE
=180°-（∠FEC+∠C）
=∠EFC
在△BDE与△CEF中
∠B=∠C
∠DEB=∠EFC
BD=CE
∴△DEB≌△CFE＜AAS＞我可是打了半个小时啊……