Question

求函数y=x+根号x^2-3x+2 的值域

答案是：[1,3/2) U [2,+00)
重要的是写思路！越详细越好。 过程次要。（授人鱼不如授人以渔）

Answer 1

你好！原式为y=x+根号下x^2-3x+2，对根号内部的方程求零点（由于根号内部的数必须≥0），所以可得出定义域为x≥2或x≤1；把x=2带进去，登出y=2，因为一元二次的开口是向上的，所以，当x＞2时函数自然是递增的，第一个值域为[2,+00)；至于x≤1，就要具体考虑了，因为x是在不断减少的，所以俩个函数的趋势并不相同，y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数， 当t→-∞时，y→1.5；当t=-0.5时，y=1故当x≤1时，y的值域为[1，1.5），结合起来就是楼主的答案了。