Question

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=4/5，b=2．求：(I)当a=5/3时，求角A的度数；(

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=4/5，b=2．求：(I)当a=5/3时，求角A的度数；(II)求三角形ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）当cosB=4/5时，所以B角为锐角，sinB=3/5,由正弦定理得a/sinA=b/sinB,则sinA=1/2,因为sinA=1/2<sinB=3/5,角A<角B,所以角A为30度。（2）cosB=4/5,所以sinB=3/5,由正弦定律得b2=a2+c2-2accosB,化简得5（a2+c2）=8ac+20,因为a2+c22ac,所以8ac+2010ac,所以ac<10,三角形得面积S=1/2acsinB,当ac取最大值时。即ac=10时，三角形有最大值，即Smax=3.当ac =10，成