已知导数,如何求原函数

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cazyfrog
2014-03-12 · TA获得超过5.7万个赞
知道小有建树答主
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幂函数的导数:(x^μ)’=μ x^(μ-1)
如:
(x^2)’=2x
(x^3)’=3x^2
以此类推
你所谓的2分之x的3次方就是:
1/2 x^3
原函数就是1/8 x^4,(按你表述:8分之x的4次方)
计算方法:先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘。
1/8 x^4 =1/2 乘 1/(3+1)乘 x^(3+1)
如果是不定积分,别忘了+ C(常数),即1/8 x^4 + C
要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

∫sinxdx=-cosx+c(c为任意常数)
∫cosxdx=sinx+c
∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c
∫a^xdx=a^x/lna+c
∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c
∫lnxdx=x(lnx-1)+c
∫(secx)^2dx=tanx+c
∫e^xdx=e^x+c
∫1/xdx=ln|x|+c
∫(cscx)^2dx=-cotx+c
∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

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