Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC，BD相交于点O，将直

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC,AD于点E,F。（1）证明：当旋转角90°时，四边形ABEF是平行四边形，（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等，（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺势旋转的度数。

Answer 1

1.当旋转90°时，∠AOF=90°=∠BAO
∴EF∥AB(内错角相等)
又AF∥BE
∴ABEF是平行四边形

2.∵AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∠AOF=∠CPE(对顶角相等)
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE

3.可能
∵△AOF≌△COE
∴OF=OE
∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)
当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)
∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90°
∴AC=2
AO=1=AB
∴∠AOB=45°
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45°
即旋转45°时四边形BEDF是菱形