Question

（tantanx-sinsinx）/x^3当x趋近于0时候的极限，方法越简单越好哦~

Answer 1

∵(sinx-tanx)/x³=(sinx/x)*[(cosx-1)/x²]*(1/cosx)

又lim(x->0)(sinx/x)=1

lim(x->0)[(cosx-1)/x²]=lim(x->0)[(-sinx)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)

=-1/2lim(x->0)(sinx/x)

=-1/2

lim(x->0)(1/cosx)=1

∴原式=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)[(cosx-1)/x²]*lim(x->0)(1/cosx)

=1*(-1/2)*1

=-1/2

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数纳雹列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非滑激平凡子列都收敛洞让帆。

Answer 2

追问

答案多少？

我死算算出来了

追答

答案是1.
图片太大，分两张图发了。
利用极限加法。存在可加性。
将原式拆开分别计算，相加。

追问

嗯

我也算的1

给好评了亲

追答

我们都是对的。哈哈。谢谢你的好评。

追问

嘿嘿

Answer 3

答案是否为1/6？

追问

1