Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。

1，求此抛物线的解析式。
2，设此抛物线的顶点为B，求△OAB的面积。

Answer 1

分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得 c=0 4+2b=0 解得 b=-2 c=0 ∴解析式为y=x²-2x （2）∵y=x²-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线x=1 （3）设点B的坐标为（a，b），则 1\2×2|b|=3，解得b=3或b=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）∴b=3 ∴x²-2x=3解得x1=3，x2=-1∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）

Answer 2

：（1）把（0，0），（2，0）代入y=-x2+bx+c，得
c=0
-4+2b=0

，
解得b=2，c=0，
所以解析式为y=-x2+2x；

（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-b
2a
=-2
2×(-1)
=1，4ac-b2
4a
=4×(-1)×0-22
4×(-1)
=1，
∴顶点为（1，1），
对称轴为直线x=1；

（3）设点B的坐标为（a，b），则
1
2
×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵顶点纵坐标为1，8＞1（或-x2+2x=8中，x无解），
∴b=-8，
∴-x2+2x=-8，
解得x1=4，x2=-2，
所以点B的坐标为（-2，-8）或（4，-8 ）．