Question

16和17两题，高二文科数学，求过程

Answer 1

T15、
an=log(n+1)(n+2)可以转化成an=ln(n+2)/ln(n+1)
则a1*a2*a3....an=ln(n+2)/ln2（n>=1)
要使得上式为整数，则有(n+2)=2^k(其中k为整数）
又因为n的取值在（1，2011)之间
由此可知 n+2的取值可以是 4、8、16、32、64、128、256、512、1024
所以对应的n的取值依次是 2、6、14、30、62、126、254、510、1022
所有的上述“成功数”累加（根据等比数列的公式计算得出）为2026.
最终答案为C
T16、
因为Sn=2^n-3
则S(n-1)=2^(n-1)-3(n>=2)
两式相减得出an=2^(n-1),又因为a1=S1=2-3=-1,不满足上式
所以an=-1(n=1)
an=2^(n-1)(当n>=2时）