Question

分式方程应用题

甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务。设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_______.
轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_______千米/时.

Answer 1

甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务。设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_______.
分析：甲乙工效相同，都为1/x
一共用了：x-2天，则甲做了x-2（天），乙做了x-2-2=x-4（天）
等量关系：甲完成的工作+乙完成的工作=1
解：根据题意得
(x-2)/x+(x-4)/x=1
(2x-6)/x=1
2x-6=x
2x-x=6
x=6

轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_______千米/时.
分析：等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．
解：设该轮船在静水中的速度是X千米/时，则
46/（X+3）=34/（X-3）
46（X-3）=34（X+3）
23（X-3）=17（X+3）
23X-69=17X+51
23X-17X=51+69
6X=120
X=20

追问

第二题不对吧

追答

分析：等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．

解：设该轮船在静水中的速度是X千米/时，则
46/（X+3）+34/（X-3）=80/X
23/（X+3）+17/（X-3）=40/X

乘以(X+3)(X-3)X得
23(X-3)X+17(X+3)X=40(X+3)(X-3)
23(X²-3X)+17(X²+3X)=40(X²-9)
23X²-69X+17X²+51X=40X²-360
40X²-18X=40X²-360
18X=360
X=20

答：轮船在静水中的速度是20千米/时。

Answer 2

设加快速度后每天加固x米,则原来每天加固（x-15）米
40/(x-15)+110/x=3
x=55或x=10
经检验：x=55是所列方程的解，且符合题意，x=10不符合题意，舍去
所以加快速度后每天加固55米

Answer 3

设汽车速度为xkm/h
则三轮车速度为（x-8）km/h
步行为（x-26）km/h
列时间相等的方程
52/(x-8)
==
48/x
+
4/(x-26)
右边通分
化简得
78x
==
2496
说以解得
x==32
x-8==24
x-26==6
所以
汽车速度为32
三轮车为24
步行为6

Answer 4

设工程量为X,
(1)则,甲每天做X/40.乙为X/乙
=>
X/乙*30+(X/40+X/乙)*20=X
50X/乙+x/2=x(消去X)
50/乙=1/2
=>乙单独=100天
由上式可以看出,可以把工程总量设为1
(2)
甲做X天=X/40
乙做Y天=Y/100
=>
1-(X/40)=Y/100
40-X/4=Y/10
4Y=400-10X
=>
1:Y=(200-5X)/2<70
200-5X<140
解得X>12
2:X=(200-2Y)/5<15
200-2Y<75
解得Y>62.5
所以
63<Y<70
12<X<15