Question

与矩阵可交换的所有矩阵

Answer 1

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：

a b c

0 a b

0 0 a

其中a，b，c是任意实数

扩展资料

下面是可交换矩阵的充分条件：

(1) 设A ， B 至少有一个为零矩阵，则A ， B 可交换;

(2) 设A ， B 至少有一个为单位矩阵， 则A ， B可交换;

(3) 设A ， B 至少有一个为数量矩阵， 则A ， B可交换;

(4) 设A ， B 均为对角矩阵，则A ， B 可交换;

(5) 设A ， B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A ， B 可交换;

(6) 设A*是A 的伴随矩阵，则A*与A可交换;

(7) 设A可逆，则A 与其逆矩阵可交换;

注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：a b c0 a b0 0 a其中a,b,c是任意实数

Answer 4

直接用待定系数法
B=
a b
c d
然后代入AB=BA可以算出a=d, c=0, 这是充要的
所以所有与A可交换的矩阵恰好有如下形式
B=
a b
0 a

追问

谢谢

Answer 5

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：a b c0 a b0 0 a其中a,b,c是任意实数