Question

题不懂求问

问题:中心在原点，一焦点为F1（0，5 √2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2 ，求此椭圆的方程
设其标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1（a＞b＞0） 即：a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2=0 由焦点坐标得到，c^2=a^2-b^2=(5√2)^2=50………………（1） 联立椭圆与直线的方程，得到： a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2=0 y=3x-2 所以：a^2x^2+b^2(3x-2)^2-a^2b^2=0 ===> a^2x^2+b^2(9x^2-12x+4)-a^2b^2=0 ===> a^2x^2+9b^2x^2-12b^2x+4b^2-a^2b^2=0 ===> (a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-a^2b^2=0 所以：x1+x2=12b^2/(a^2+9b^2) 已知弦的中点的横坐标为1/2，即(x1+x2)/2=1/2 所以，x1+x2=1 ===> 12b^2/(a^2+9b^2)=1 ===> a^2+9b^2=12b^2 ===> a^2=3b^2………………………………………………（2） 联立(1)(2)得到： a^2=75 b^2=25 所以，椭圆的标准方程为：x^2/25+y^2/75=1。。这是一道题和答案不过我想问为什么x1+x2=12b^2/(a^2+9b^2)
x1+x2为什么就能等于12b^2/(a^2+9b^2) 是什么公式么

Answer 1

是这样子的。。额一个方程如果是ax^2+bx+c=0的话。
那么设这个方程的两个根为x1，x2.。
然后有这样的关系。：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

可以自己把两个根用那个根的通式代进去证明一下~~明白了么？。。不明白再问我吧。。