Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

（1）若∠B=25°，∠C=57°，求∠EAD的度数。
（2）如图，当∠B和∠C（∠C>∠B）为锐角时，由第（1）小题的计算过程，猜想∠EAD、∠B和∠C满足什么等量关系？并证明你的结论。

Answer 1

△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
（1）若∠B=25°，∠C=57°，求∠EAD的度数。
∠BAC=98°
∠BAD=65°
∠EAB=∠EAC=49°
∠EAD=65°-49°=16°
（2）如图，当∠B和∠C（∠C>∠B）为锐角时，由第（1）小题的计算过程，猜想∠EAD、∠B和∠C满足什么等量关系？并证明你的结论。
∠EAD=(∠C-∠B)/2
∠BAC=180°-∠B-∠C
∠EAB=∠EAC=0.5∠BAC=90°-(∠B+∠C)/2
∠BAD=90°-∠B
∠EAD=∠BAD-∠EAB=(∠C-∠B)/2

Answer 2

∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=1/2∠BAC
∵∠DEA=∠C+∠CAE
∴∠DEA=∠C+1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DEA=∠C+1/2(180°-∠B-∠C)=90°+1/2(∠C-∠B)
∵∠DAE=90°-∠DEA
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)