Question

在四边形ABCD中∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，且DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，求证：CD=AD+BC

Answer 1

过E做CD垂线，交CD于F，由题易得角1等于角2，角DFE等于角A等于90度，DE为公共边，SSA三角形DEF与三角形DEA全等，所以DF等于AD，同理可证CF等于BC，所以AD+BC=DF+CF=CD

追问

能附图吗

Answer 2

过E点做EF⊥CD于F点。则根据已知条件有，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
根据三角函数得
DE=AD/cos1
EC=BC/cos4
在RT△DEF中，DF=DEcos2
在RT△CEF中，CF=CEcos3
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4。及以上条件
所以DF=AD,CF=BC
因为DF+FC=DC
所以CD=AD+BC