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2013-11-17 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2005-(a+b+c)²
要使(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大，则(a+b+c)²取得最小。
∵(a+b+c)²≥0
∴当a+b+c=0时，(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大值2005。
(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2005-(a+b+c)²
要使(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大，则(a+b+c)²取得最小。
∵(a+b+c)²≥0
∴当a+b+c=0时，(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大值2005。
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