Question

请教一道高中数列的题

光看第18
题第二问就可以了，谢谢

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Answer 1

答：
等比数列An中，A1=1/3，公比q=1/3
所以：An=A1*q^(n-1)=(1/3)^n
所以：Bn=n/An=n/(1/3)^n=n*3^n
所以：
Tn=B1+B2+B3+....+Bn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+....+n*3^n…………（1）
两边同乘以3得：
3Tn=B1+B2+B3+....+Bn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+....+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)………（2）
(1)-(2)得：
-2Tn=3^1+3^2+3^3+....+3^n-n*3^(n+1)=3*(3^n-1)/(3-1)-3n*3^n
所以：
2Tn=3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2
所以：
Tn=(3n/2)*3^n-(3/4)*3^n+3/4