如图,P是△ABC的外角∠CAD的平分线上任意一点,求证PB+PC>AB+AC
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在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共边，AE=AC，
故△ACP≌△AEP
从而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE
而BE=AB+AE=AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC
所以PB+PC＞AB+AC
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共边，AE=AC，
故△ACP≌△AEP
从而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE
而BE=AB+AE=AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC
所以PB+PC＞AB+AC
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