Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc,满足cosB/cosC=b/3a-c (1)求co

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc,满足cosB/cosC=b/3a-c
(1)求cosB的值
(2)若向量ABx向量BC=-2，且a+c=2√6，求b的值

Answer 1

(1)
cosC/cosB=(3a－c)/b
正弦定理得
cosC/cosB=(3sinA－sinC)/sinB
sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
sinA≠0，两边约掉
∴cosB=1/3
(2)根据余弦定理
化简cosC/cosB 又cosC/cosB=b分之3a－c
化简得到:3b^2=3a^2+3c^2-2ac b^2=a^2+c^2-2ac/3
又:b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
2ac(cosB)=2ac/3 B=arc(cos1/3)
带入得：a=2倍根号6

追问

第二小问错了，求b的值

Answer 2

要手算啊 撒旦

追问

对，第二问