Question

第二问可不可以建系写，如果可以，请写出详细的解题步骤好吗？谢谢

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/link?url=_rF0a5bn7X31v_N0PNK_g7tz5XGkYuXAyie6b9bgZdVk2_E14GHwNq8zFS_WkhIewcpQmY11E1BurOfdNcid__

如图，

以A1为原点，A1B1为x轴，A1G1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，

A1(0,0,0)，A（0,0,1），C(-1,√3,1)，M(1,0,1)，N(-1/2,√3/2,1)，

平面AA1M中，法向量n1=(0,-1,0),

平面NA1M中，向量NA1=(1/2,-√3/2,-1)，A1M=(1,0,1)，MN=(-3/2,√3/2,0)，法向量设为n2=(x2,y2,1)，则

x2+1=0

-2/3*x2+√3/2*y2=0

解上面方程组，得x2=-1,y2=-√3， n2=(-1,-√3,1)

n1·n2=√3

设A-A1M-N二面角为a,则cosa=n1·n2/(│n1│·│n2│)=√3/(1*√5)=√15/5