Question

什么叫一阶微分不变性？这种说法有什么意义？

Answer 1

设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微，y=f(u)对相应的u可微，则y=f[g(x)]对x可微，为
dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du
可以知道，无论u是自变量还是别的自变量的可微函数，
微分形式dy=f’(u)du保持不变。
这就是一阶全微分的形式不变性。

通俗的说就是 当z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 时 复合函数 z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不变 既 dz=(z对u求偏导)*du+(z对v求偏导)*dv=(z对x求偏导)*dx+(z对y求偏导)*dy

追问

谢谢。
1、强调这点，有什么意义呢？
2、您能告诉我英文的说法吗？

Answer 2

貌似刚学的高数有这东东，我记得有个微分不变性，不难吧