Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN

（1）求证：四边形ABCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明。

Answer 1

（1）∵AB=AC AD平分∠BAC ∴AD⊥BC (三线合一) ∠B=∠ACB
∵AN平分∠MAC∴∠CAN=∠MAN
∵∠MAC=∠CAN+∠MAN=∠B+∠ACB(外角)
∴∠CAN=∠MAN=∠B=∠ACB
∴有内错角∠CAN=∠ACB AN平行BC ∠DAC=∠AEC=∠ECB=90°，∴为矩形
（2）为RT三角形，且∠BAC为直角，因为AB=AC AD平分∠BAC ∴D为斜边BC中点
∴AD=DC ∵ADCE为矩形，∴adce为正方形