Question

在平面直角坐标系xOy中,若函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图像与坐标轴有两个交点，

在平面直角坐标系xOy中,若函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为？

Answer 1

则a的值为3或0或-140．

由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，从而求出a值．
∵关于x的函数y=（a-3）x2-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，
①当函数为一次函数时，有a-3=0，
∴a=3，此时y=-11x+12，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠3），使函数与坐标轴有两个交点，
∴函数与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∴△=0，
∴（4a-1）2-4（a-3）×4a=0，
解得a=0或-140．
故答案为：3，0或-140．