Question

高中数学，涵数题目，求详解

Answer 1

（1）a=0时 f(x)=-x 的绝对值 显然 在（0，+无穷）内单调递增
（2） a不等于0时 绝对值里为 二次函数 对称轴为x=1/2a
当且仅当 1/2a ＜0 即 a＜0 时 f(x) （0，+无穷）内单调递增
综上可知 当且仅当 a≤0 时 f(x) （0，+无穷）内单调递增
故选C

Answer 2

==>
a=0时，f(x)=|x|是过原点，以y轴为对称轴的“V"字样图象，所以，在（0,+∞)上是增函数；
a<0时，f(x)=|ax^2-x|,g(x)=ax^2-x开口向下，对称轴为：x=1/2a,在负半平面；与x轴的两个交点为
x1=0,x2=1/a; 添加绝对值后的图象是一个”W"字样，在的零点是x=0,在（0，+∞）上单调增；
<==
如果f(x)是增函数，则a≤0;
反证法：
如果a>0; 函数g(x)=(ax-1)x在(1/2a,+1/a)上是增函数，且g(x)<0,在该区间上；
|f(x)|= - g(x)是减函数，矛盾！
所以，a>0
所以，选C

Answer 3

1、充分
当a小于等于0时，在0到正无穷中，ax-1为负值且是减函数，x为正且为增函数
两者乘积取绝对值后为增函数。

2、必要
f(x)=|ax-1|*|x|
|x|为增函数，要使|ax-1|为增函数，若a大于等于0，ax总可以小于1，成为先减后增函数。
所以a小于等于0