如图,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,M,F,且BC=1

(1)若AD是边BC上的中线,求AE的值(2)若四边形AEDF是菱形,求CD的值请说说为什么... (1)若AD是边BC上的中线,求AE的值
(2)若四边形AEDF是菱形,求CD的值
请说说为什么
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爱紫娟
2014-03-16 · TA获得超过250个赞
知道答主
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1:设AE=X,则CE=2-X
容易证三角形AEO全等于三角形DEO 所以DE=AE=X
由CD=√2 在直角△CDE中得:
x^2=(2-x)^2+(√2)^2
x^2=x^2-4x+4+2

得:x=3/2

2:
同理设AE=X,当CD=2(√2-1)时
在直角△CDE中得:
x^2=(2-x)^2+〔2(√2-1)〕^2
x^2=x^2-4x+4+4(3-2√2)
4x=4+4(3-2√2)

得:x=4-2√2
CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2
即得:CE=CD=2√2-2.又因为AC=BC易得:DE//AF.
∠EDA=∠DAF.又因为AO=DO,∠EOD=∠AOF
则有△OED与△OFA全等.即:DE=AF

又因为DE//AF
所以得平行四边形
又因为AE=ED .即得四边形AEDF是菱形!
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