Question

在二元函数中，为什么连续不一定可微，连续不一定偏导存在。

Answer 1

一图可以解释 函数连续，但是在x=0,不可微分。

追问

举一个二元函数的函数

谢谢

追答

二元函数要画立体的图，我个人还没有那个技术，帮不了你了，抱歉！

追问

是不是比如圆锥的尖点处没有偏导数

有没有二元函数的式子，只要举个式子，不需要图像，谢谢

追答

分段函数
f(x,y)=xy/(x^2+y^2), (x,y)不等于（0,0）
f(x,y)=0, (x,y)=(0,0)
函数在点（0,0）有偏导数 都是0， 但是不连续 y=x 趋近（0,0），第一个的极限是 1/2, 不等于函数值 0!

追问

谢谢

Answer 2

一元函数连续也不一定可微、可导何况二元函数

追问

能不能详细一些，谢谢

追答

y=|x|，y=xsin（1/x）（x≠0）y=0（x=0）等都是在x=0不可导的连续函数

追问

那连续不一定偏导存在的图像，举几个例子。就像圆锥的尖点处是不是没有偏导数？

再举一个二元函数的例子，谢谢

追答

f(x,y)=|x|,就是例子了，一个V型槽对x偏导不存在

追问

是这个函数任意一点都没有偏导数，还是某一点，如果是某一点，那个某一点是哪个？

追答

这个函数在x=0这条直线上对x偏导不存在，在这直线上任何一点当然都对x偏导不存在

追问

我又发一个关于隐函数的问题，有时间帮忙再解答一下，谢谢。