Question

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于点E，点F在AC上，BD=DF,

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于点E，点F在AC上，BD=DF, 证明:CF=EB

Answer 1

AD是角BAC的角平分线可以得出角BAD=角CAD，DE垂直于AB，角AED=角ACD（直角），AD为公共边，所以可推出DAE与DAC全等（AAS），由两个三角形全等又可推出DC=DE，所以DC=DE，DF=DB（体中条件）可推出角DEB与角DCF全等（HL），所以CF=EB。

追问

如图，在平行四边形中，BD为对角线，E,F是BD上的点，且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形

追答

BD为对角线，所以ABD=BDC=DBC=ADB，可推出AB=AD，又由于题中已知BE=DF，所以三角形ABE与三角形ADF全等（SAS），ABCD为平行四边形，且AB=AD，可知ABCD为菱形，同样可证三角形ABE与三角形CDF全等，可得AEB=CFD，又可得AEB=BFC，所以可证出四边形AECF是平行四边形

追问